LA HERENCIA.
Don Manuel, un
señor de Agaete (Gran Canaria), desea repartir
cierta suma de dinero entre tres herederos: Rosa, Francisco y Salvador, en partes
directamente proporcionales a los números 16, 14 y 12. En un segundo testamento
cambia las disposiciones anteriores y establece que el reparto sea proporcional
a 12, 10 y 8. Uno de los beneficiarios recibiría, así, 105000 euros más que en
la primera disposición. ¿Cuál de los herederos gana con el cambio? ¿Cuál de
ellos pierde? ¿Cuál es el valor de la herencia y cuánto corresponde a cada uno?
Debes resolver el problema por dos caminos diferentes:
a)
Mediante el uso exclusivo de
fracciones.
b)
Aplicando las técnicas de la
proporcionalidad (ecuaciones).
Representa
gráficamente, mediante modelos globales de áreas (rectangulares), de conjuntos
y de línea numérica, las dos disposiciones testamentarias (Total: 6 gráficos).
Además, debes escribir en una tabla el valor de la herencia y lo que
le corresponde a cada heredero en los dos testamentos.
Valor de la Herencia (€)
|
1er
Testamento
|
2º
Testamento
|
Rosa
|
||
Francisco
|
||
Salvador
|
Explica detalladamente cada paso realizado.
MATEMÁTICAS Y SU
DIDÁCTICA II
UA2. LA ENSEÑANZA DE LA
GEOMETRÍA
2.1.
NIVELES DE VAN HIELE.
Describe las características principales
de los tres primeros niveles del modelo clásico de Van Hiele: visualización,
análisis y clasificación.
Busca en la Red el cuadro de Wassily Kandinsky titulado “Yellow Red Blue”
cuyas características son: 1925, 127x200 cm; Centre George Pompidou, Paris. A
partir de él, para cada uno de los tres primeros niveles de razonamiento que
contempla el modelo clásico de los Van Hiele, redacta dos actividades que
podrían proponerse a estudiantes que se encuentren en cada uno de esos niveles.
Las
actividades deben redactarse tal como se las presentarías a un estudiante del
nivel correspondiente, de modo que, si es preciso, aparezcan las
representaciones (dibujos) que, en su caso, deban acompañar al texto del
enunciado. Así, por ejemplo, no deben escribir textos similares a éste: “Le
presentaría al niño un conjunto de cuadriláteros para que, diga cuál de
ellos….”, sino escribir: “Dados los cuadriláteros que aparecen a continuación,
debes indicar cuál de ellos…”.
Todas las actividades deben estar
basadas en el cuadro. Es decir, debes incluir en cada
actividad imágenes extraídas del cuadro.
(5 puntos)
2.2. LA DIAGONAL DEL CUADRADO.
a) ¿En qué porcentaje, p, aumenta la
diagonal de un cuadrado cuando su lado, de medida a, aumenta en una unidad?
b) Representación gráfica de la función
p = p(a).
Completa
la siguiente tabla de valores:
a
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
8
|
9
|
10
|
p (a)
|
Estos 10 puntos deben aparecer
representados en la gráfica de la función. ¿Qué modelo de función has obtenido?
(5
puntos)
MATEMÁTICAS Y SU
DIDÁCTICA II
UA3. EL RAZONAMIENTO EN
GEOMETRÍA
3.1. CERILLAS
(FÓSFOROS).
a)
La configuración 1 está formada por 3 cerillas, la 2 lo está por 9 cerillas,
etc. Mediante una búsqueda inductiva, determina cuál es el número de cerillas
que tendrá la configuración número 12, si se mantiene el mismo criterio de
construcción.
b)
¿Por cuántas cerillas estará constituida la enésima configuración?
c)
Representa gráficamente la función C(n) obtenida y comenta la gráfica. ¿Qué
modelo de función es?
(5 puntos)
3.2. MODELO VISUAL
GEOMÉTRICO (TEOREMA DE PITÁGORAS).
Explica
claramente cómo se puede demostrar el teorema de Pitágoras a partir del modelo
visual de la figura que sigue, debido a J. A. Garfield (1876), que fue
Presidente de los Estados Unidos de América.
(5 puntos)
MATEMÁTICAS Y SU
DIDÁCTICA II
UA4. CONCEPTOS BÁSICOS
DE LA GEOMETRÍA DEL PLANO
ÁREA Y PERÍMETRO EN EL PPTC.
En
relación con el polígono de abajo (pato), que se ha trazado en el PPTC (papel
punteado de trama cuadrada):
a)
Determina su área mediante el método de adición (división del polígono dado en
figuras elementales convenientemente construidas y determinación de la suma de
las áreas de cada una de ellas).
(3
puntos)
b)
Calcula su área mediante el método de complementación (inclusión del polígono
en un rectángulo o cuadrado, que tenga la menor área posible, y la posterior
sustracción al área de dicho rectángulo o cuadrado del área de la “figura
complementaria”, es decir, la figura exterior al polígono dado, pero interior
al rectángulo. Nótese que para la obtención del área de dicha “figura
complementaria” hay que subdividirla previamente, de forma conveniente, en
figuras elementales).
(3
puntos)
c)
Comprueba el área obtenida en los apartados anteriores mediante la Fórmula de
Pick.
(1
punto)
d)
Halla tanto el valor exacto de su perímetro (suma simplificada de números
reales), como su valor aproximado (expresión decimal con aproximación hasta las
milésimas).
(3 puntos)
ADICIÓN
COMPLEMENTACIÓN
Observaciones:
En
los métodos de adición y complementación debes considerar los siguientes
aspectos,
1.
La unidad de longitud (ul) es la distancia entre dos puntos consecutivos
situados en la misma fila o en la misma columna.
2.
La unidad de superficie (uc) es el cuadrado de lado unidad.
3.
No se deben aplicar fórmulas del tipo:
Lado
x Lado, Base x Altura, Base x Altura / 2
Solamente
debes considerar el número de cuadrados unitarios contenidos en la figura.
4.
Cuando descompongas la figura, debes dibujar todas las figuras elementales en
que ha sido dividida.
5.
Debes de tener en cuenta las descomposiciones más simples de la figura en
cuadrados unitarios y triángulos.
4.
Un geoplano virtual, en el que puedes construir figuras, lo puedes encontrar
en:
MATEMÁTICAS Y SU
DIDÁCTICA II
UA5. TRANSFORMACIONES
GEOMÉTRICAS PLANAS
5.1.
COMPOSICIÓN DE DOS SIMETRÍAS AXIALES. Considera el cuadrado
de vértices A (-4,0), B (0,-4), C (4,0) y D (0,4) y las simetrías axiales S1
y S2, cuyos ejes respectivos son las rectas x = - 4 y la recta que
pasa por los puntos A y B. Aplica al cuadrado la simetría axial S1 y
luego al cuadrado transformado aplícale la simetría axial S2. Debes
representar gráficamente, en unos ejes cartesianos, el cuadrado ABCD y los dos
cuadrados obtenidos al aplicar sucesivamente las simetrías axiales S1
y S2. ¿Cuáles son los transformados de los 4 vértices del cuadrado
ABCD en cada uno de los movimientos anteriores? Comprueba que la composición de
las 2 simetrías axiales es un giro, determinando sus componentes (centro y
ángulo de giro).
Debes
hacer una breve descripción de las propiedades de una simetría axial.
Es
conveniente que a las coordenadas de los cuadrados transformados mediante las 2
simetrías axiales las denomines (A´, B´, C´, D´) y (A´´, B´´, C´´, D´´) o (A1,
B1, C1, D1) y (A2, B2, C2,
D2). ¿Cuál es la ecuación del segundo eje de simetría (recta que
pasa por los puntos A y B)? ¿La simetría axial transforma toda figura en otra
directa o inversamente igual a la primera? Interpreta la respuesta a la
pregunta anterior (su significado).
¿Hay puntos dobles en las dos simetrías
axiales? ¿Cuáles son? ¿Cuál es la medida del ángulo que forman los dos ejes de
simetría? Debes hacer una breve descripción de las propiedades de un giro.
¿Cuáles
son las coordenadas del centro de giro? ¿Cuál es la amplitud del ángulo de
giro? ¿Hay puntos dobles en el giro? ¿Cuáles son?
Para
la comprobación del giro, debes aplicarle al cuadrado inicial el giro obtenido
y luego comprobar que el cuadrado girado (A´´´, B´´´, C´´´, D´´´) o (A3,
B3, C3, D3) coincide con el obtenido mediante
la composición de las 2 simetrías axiales. El cuadrado inicial y el cuadrado
final, obtenido mediante el giro, ¿son directa o inversamente iguales?
Interpreta la respuesta a la pregunta anterior (su significado). Debes utilizas
el Geogebra o el Cabri
Géomètre II Plus.
(5 puntos)
5.2.
RECTÁNGULO ÁUREO. Construye gráficamente un rectángulo
áureo a partir de un cuadrado de lado 8 cm. ¿Cuáles son sus dimensiones?
Comprueba que el rectángulo construido es áureo. Determina, en mm2,
la superficie del citado rectángulo.
Escribe en una tabla los valores exactos
y aproximados (hasta las milésimas) de las dimensiones del rectángulo áureo
(base, altura) y de su área. Los valores exactos se obtienen considerando
solamente las raíces cuadradas, sin desarrollarlas, pero simplificando al
máximo.
Comprueba que el rectángulo es áureo,
considerando tanto sus dimensiones exactas como aproximadas.
Consulta
la página Web:
Debes
utilizas el Geogebra o el Cabri Géomètre II Plus.
(5 puntos)
MATEMÁTICAS Y SU
DIDÁCTICA II
UA6. CONCEPTOS BÁSICOS
DE LA GEOMETRÍA DEL ESPACIO
6.1.
LAS PELOTAS DE TENIS. Un fabricante de pelotas de tenis, de
6,8 cm de diámetro, quiere empaquetarlas en paquetes de ocho. El diseñador de
la fábrica presenta dos alternativas:
1) En tubos cilíndricos, una bola encima
de otra.
2) En cajas ortoédricas, con las ocho
bolas en posición de rectángulo (4x2).
Los dos envases se construirían con el mismo material. El ingeniero jefe
elige la que utiliza menos materia prima, ¿cuál elegirá?
Debes representar gráficamente las dos alternativas, así como el
desarrollo en el plano de los tubos cilíndricos y las cajas ortoédricas.
(5 puntos)
6.2.
ESFERAS Y CUBO. Un
niño construyó un cubo macizo de plastilina, de 8 cm de arista. Luego lo
deformó y construyó, con toda la plastilina que componía el cubo, tres bolas
esféricas macizas iguales.
a) ¿Cuál es el radio, en mm, de cada una
de las bolas?
b) ¿Cuál es la superficie, en dm2,
de cada una de las bolas?
Representa gráficamente tanto el cubo como las bolas.
(5
puntos)
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